Решите систему неравенств: a) {6x-1>3-x, 2x-4<x;} б) {0,5x+2>1, 3x-1,6<0,8;} в) {1,6x-4>0, 2-0,2x>0,3.}

Разбираемся:

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение решений.

Решаем систему неравенств под буквой a):

1. Решаем первое неравенство: \(6x - 1 > 3 - x\).
   Переносим \(-x\) из правой части в левую, а \(-1\) из левой в правую, меняя знаки:
   \(6x + x > 3 + 1\)
   \(7x > 4\)
   \(x > \frac{4}{7}\)
2. Решаем второе неравенство: \(2x - 4 < x\).
   Переносим \(x\) из правой части в левую, а \(-4\) из левой в правую, меняя знаки:
   \(2x - x < 4\)
   \(x < 4\)
3. Находим пересечение решений: \(x > \frac{4}{7}\) и \(x < 4\). Значит, \(\frac{4}{7} < x < 4\).

Ответ: \(\frac{4}{7} < x < 4\)

Решаем систему неравенств под буквой б):

1. Решаем первое неравенство: \(0,5x + 2 > 1\).
   Переносим \(2\) в правую часть, меняя знак:
   \(0,5x > 1 - 2\)
   \(0,5x > -1\)
   \(x > -\frac{1}{0,5}\)
   \(x > -2\)
2. Решаем второе неравенство: \(3x - 1,6 < 0,8\).
   Переносим \(-1,6\) в правую часть, меняя знак:
   \(3x < 0,8 + 1,6\)
   \(3x < 2,4\)
   \(x < \frac{2,4}{3}\)
   \(x < 0,8\)
3. Находим пересечение решений: \(x > -2\) и \(x < 0,8\). Значит, \(-2 < x < 0,8\).

Ответ: \(-2 < x < 0,8\)

Решаем систему неравенств под буквой в):

1. Решаем первое неравенство: \(1,6x - 4 > 0\).
   Переносим \(-4\) в правую часть, меняя знак:
   \(1,6x > 4\)
   \(x > \frac{4}{1,6}\)
   \(x > 2,5\)
2. Решаем второе неравенство: \(2 - 0,2x > 0,3\).
   Переносим \(2\) в правую часть, меняя знак:
   \(-0,2x > 0,3 - 2\)
   \(-0,2x > -1,7\)
   Делим обе части на \(-0,2\), меняя знак неравенства:
   \(x < \frac{-1,7}{-0,2}\)
   \(x < 8,5\)
3. Находим пересечение решений: \(x > 2,5\) и \(x < 8,5\). Значит, \(2,5 < x < 8,5\).

Ответ: \(2,5 < x < 8,5\)