Решите систему неравенств: { x > 3, 4-x > 0 }. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

1. \( x > 3 \) — это все числа, большие 3. На числовой прямой это выглядит как луч, начинающийся справа от точки 3 (не включая 3) и идущий вправо.

2. \( 4 - x > 0 \)
• Вычтем 4 из обеих частей: \( -x > -4 \)
• Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства: \( x < 4 \). Это все числа, меньшие 4. На числовой прямой это луч, начинающийся слева от точки 4 (не включая 4) и идущий влево.

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств:

Нам нужны числа, которые одновременно больше 3 И меньше 4.

Это интервал \( (3; 4) \).

Сравним этот интервал с предложенными вариантами:

• Вариант 1: луч справа от 4. Не подходит.
• Вариант 2: система не имеет решений. Не подходит.
• Вариант 3: луч слева от 3. Не подходит.
• Вариант 4: интервал между 3 и 4. Подходит.

Смотрим на рисунки:

• Рисунок 1: отмечен интервал \( (4; ∞) \).
• Рисунок 3: отмечен интервал \( (-∞; 3) \).
• Рисунок 4: отмечен интервал \( (3; 4) \).

Графическое изображение интервала \( (3; 4) \) соответствует рисунку 4.

Ответ: 4