Решите систему неравенств \(\begin{cases} x > 3 \\ 4-x > 0 \end{cases}\) На каком рисунке изображено множество ее решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. Первое неравенство: \( x > 3 \). Это все числа, которые больше 3. На числовой оси это будет луч, начинающийся справа от точки 3 (сама точка 3 не включается).
2. Второе неравенство: \( 4 - x > 0 \). Чтобы решить его, перенесём \( x \) в правую часть: \( 4 > x \), или \( x < 4 \). Это все числа, которые меньше 4. На числовой оси это будет луч, начинающийся слева от точки 4 (сама точка 4 не включается).

Теперь найдём пересечение решений этих двух неравенств, то есть значения \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям одновременно:

• \( x > 3 \)
• \( x < 4 \)

Эти условия вместе означают, что \( 3 < x < 4 \). На числовой оси это будет отрезок между точками 3 и 4, где обе точки не включены.

Сравним полученное решение с предложенными вариантами:

• Вариант 1: Числовая ось с штриховкой справа от 4. Это соответствует \( x > 4 \). Не подходит.
• Вариант 2: Указано, что система не имеет решений. Неверно, так как мы нашли решение.
• Вариант 3: Числовая ось с штриховкой справа от 3. Это соответствует \( x > 3 \). Не подходит.
• Вариант 4: Числовая ось с штриховкой между 3 и 4, с пустыми кружками в точках 3 и 4. Это соответствует \( 3 < x < 4 \). Подходит.

Ответ: 4