Решите систему неравенств: \(\begin{cases} 3(x + 8) \geq 4(7 - x) \\ (x + 2)(x-5) > (x + 3)(x - 4) \end{cases}\)

Решение:

1. Решим первое неравенство:
   • \( 3(x + 8) \geq 4(7 - x) \)
   • \( 3x + 24 \geq 28 - 4x \)
   • \( 3x + 4x \geq 28 - 24 \)
   • \( 7x \geq 4 \)
   • \( x \geq \frac{4}{7} \)
2. Решим второе неравенство:
   • \( (x + 2)(x-5) > (x + 3)(x - 4) \)
   • \( x^2 - 5x + 2x - 10 > x^2 - 4x + 3x - 12 \)
   • \( x^2 - 3x - 10 > x^2 - x - 12 \)
   • \( -3x + x > -12 + 10 \)
   • \( -2x > -2 \)
   • \( 2x < 2 \)
   • \( x < 1 \)
3. Объединим решения неравенств:
   • \( x \geq \frac{4}{7} \)
   • \( x < 1 \)

Графически это выглядит как промежуток от \( \frac{4}{7} \) до \( 1 \), включая \( \frac{4}{7} \) и не включая \( 1 \).

Ответ: \( x \in [\frac{4}{7}; 1) \).