Решите систему неравенств: a) { x^2 - x - 12 < 0; x^2 - 4x + 3 >= 0 }.

Для решения данной системы неравенств найдём промежутки, где каждое из неравенств выполняется, и пересечём их. 1) Решим первое неравенство: x^2 - x - 12 < 0. Найдём корни квадратного уравнения x^2 - x - 12 = 0. По теореме Виета: x1 = 4, x2 = -3. Знаки между корнями определяются схемой: (x+3)(x-4)<0. Решением будет промежуток (-3; 4). 2) Решим второе неравенство: x^2 - 4x + 3 >= 0. Найдём корни квадратного уравнения: x^2 - 4x + 3 = 0. Корни: x1 = 1, x2 = 3. Знаки между корнями определяются схемой: (x-1)(x-3)>=0. Решением будет объединение (-∞; 1] ∪ [3; +∞). 3) Пересечение решений: (-3; 4) ∩ ((-∞; 1] ∪ [3; +∞)) = [3; 4). Ответ: [3; 4).