Решите систему неравенств: { 2x - 2 < 1 - 3x, 2 < 5x < 6. Найдите длину интервала, являющегося решением системы.

Решение:

• Первое неравенство:
  \[ 2x - 2 < 1 - 3x \]\[ 2x + 3x < 1 + 2 \]\[ 5x < 3 \]\[ x < \frac{3}{5} \]
• Второе неравенство:
  \[ 2 < 5x < 6 \]\[ \frac{2}{5} < x < \frac{6}{5} \]
• Объединение решений:
  Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим условиям:
  
  • x < \frac{3}{5}
  • \frac{2}{5} < x < \frac{6}{5}

  Интервал (2/5, 6/5) включает значения, которые больше 2/5 и меньше 6/5. Из этого интервала нам нужно выбрать те значения, которые также меньше 3/5. Поскольку 3/5 находится внутри интервала (2/5, 6/5) (2/5 = 0.4, 3/5 = 0.6, 6/5 = 1.2), то общим решением будет интервал, где x больше 2/5 и меньше 3/5.

  \[ \frac{2}{5} < x < \frac{3}{5} \]
• Длина интервала:
  Длина интервала вычисляется как разность между верхней и нижней границами.
  \[ \text{Длина} = \frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} \]

Ответ: Длина интервала равна 1/5