Решите систему неравенств: 3 3x - 1 2-х 3 { — + ——— >= — - —, 5 10 5 10' 1>=1+(x+3). 3 2 Найдите середину промежутка, являющегося множеством решений данной системы.

Решение:

Решим систему неравенств:

• Первое неравенство: \[\frac{3}{5} + \frac{3x - 1}{10} \ge \frac{2 - x}{5} - \frac{3}{10}\] Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от дробей: \[6 + 3x - 1 \ge 2(2 - x) - 3\] \[6 + 3x - 1 \ge 4 - 2x - 3\] \[5 + 3x \ge 1 - 2x\] \[5x \ge -4\] \[x \ge -\frac{4}{5}\]
• Второе неравенство: \[1 \ge \frac{x - 1}{3} + \frac{1}{2}(x + 3)\] Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: \[6 \ge 2(x - 1) + 3(x + 3)\] \[6 \ge 2x - 2 + 3x + 9\] \[6 \ge 5x + 7\] \[-1 \ge 5x\] \[x \le -\frac{1}{5}\]

Получаем систему: \[\begin{cases} x \ge -\frac{4}{5}\\ x \le -\frac{1}{5} \end{cases}\] Решением является отрезок \[\left[-\frac{4}{5}; -\frac{1}{5}\right]\]

Найдем середину этого промежутка: \[\frac{-\frac{4}{5} + (-\frac{1}{5})}{2} = \frac{-\frac{5}{5}}{2} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2} = -0.5\]