Решите систему неравенств:

Решение:

Решим первое неравенство:

\( x(3x + 4) - (x - 5)^2 < 2(x + 6)^2 - 13 \)

Раскроем скобки:

\( 3x^2 + 4x - (x^2 - 10x + 25) < 2(x^2 + 12x + 36) - 13 \)

\( 3x^2 + 4x - x^2 + 10x - 25 < 2x^2 + 24x + 72 - 13 \)

\( 2x^2 + 14x - 25 < 2x^2 + 24x + 59 \)

Вычтем \( 2x^2 \) из обеих частей:

\( 14x - 25 < 24x + 59 \)

Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а константы — в левую:

\( -25 - 59 < 24x - 14x \)

\( -84 < 10x \)

Разделим на 10:

\( x > -8.4 \)

Решим второе неравенство:

\( (3x - 2)^2 + 4(x - 2.5) ≥ 6x(x - 4) + 3x^2 \)

Раскроем скобки:

\( (9x^2 - 12x + 4) + (4x - 10) ≥ (6x^2 - 24x) + 3x^2 \)

\( 9x^2 - 12x + 4 + 4x - 10 ≥ 6x^2 - 24x + 3x^2 \)

\( 9x^2 - 8x - 6 ≥ 9x^2 - 24x \)

Вычтем \( 9x^2 \) из обеих частей:

\( -8x - 6 ≥ -24x \)

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а константы — в правую:

\( -8x + 24x ≥ 6 \)

\( 16x ≥ 6 \)

Разделим на 16:

\( x ≥ \frac{6}{16} \)

\( x ≥ \frac{3}{8} \)

\( x ≥ 0.375 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств:

\( x > -8.4 \)

\( x ≥ 0.375 \)

Общее решение: \( x ≥ 0.375 \).

Ответ: \( x ≥ 0.375 \).