3. Решите систему нер a) {2x-3>0, 7x+4>0; 6) {3-2x<1, 1,6+x<2,9.

Ответ: а) x > 1,5; б) -1,3 < x < 1

Решение:

a) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[2x > 3\]

\[x > \frac{3}{2}\]

\[x > 1.5\]

Решаем второе неравенство:

\[7x > -4\]

\[x > -\frac{4}{7}\]

Объединяем решения:

------------------------------------>
------[--------)-------------------->
      -4/7    1.5

Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, выбираем пересечение интервалов:

\[x > 1.5\]

б) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[-2x < -2\]

\[x > 1\]

Решаем второе неравенство:

\[x < 2.9 - 1.6\]

\[x < 1.3\]

Объединяем решения:

------------------------------------>
------------(--------]------------>
            1        1.3

Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, выбираем пересечение интервалов:

\[1 < x < 1.3\]

Ответ: а) x > 1,5; б) -1,3 < x < 1