Решите систему линейных уравнений методом подстановки: 1) {x-3y = 4, 2x - y = 3. 2) {7a + 2b = 9, 3a + b = -1; 3) {4x - y = 1, 5x + 3y = 14; 4) {3x + 4y = -2, 6x - 7y = 11.

Решение системы линейных уравнений методом подстановки

1) \( \begin{cases} x - 3y = 4 \\ 2x - y = 3 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 2x - 3 \).
2. Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение: \( x - 3(2x - 3) = 4 \).
3. Раскроем скобки: \( x - 6x + 9 = 4 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( -5x = 4 - 9 \) \( -5x = -5 \).
5. Найдём \( x \): \( x = 1 \).
6. Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 \).

Ответ: \( x = 1, y = -1 \).

2) \( \begin{cases} 7a + 2b = 9 \\ 3a + b = -1 \end{cases} \)

1. Выразим \( b \) из второго уравнения: \( b = -1 - 3a \).
2. Подставим выражение для \( b \) в первое уравнение: \( 7a + 2(-1 - 3a) = 9 \).
3. Раскроем скобки: \( 7a - 2 - 6a = 9 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( a = 9 + 2 \) \( a = 11 \).
5. Подставим значение \( a \) в выражение для \( b \): \( b = -1 - 3(11) = -1 - 33 = -34 \).

Ответ: \( a = 11, b = -34 \).

3) \( \begin{cases} 4x - y = 1 \\ 5x + 3y = 14 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 4x - 1 \).
2. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 5x + 3(4x - 1) = 14 \).
3. Раскроем скобки: \( 5x + 12x - 3 = 14 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 17x = 14 + 3 \) \( 17x = 17 \).
5. Найдём \( x \): \( x = 1 \).
6. Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 4(1) - 1 = 4 - 1 = 3 \).

Ответ: \( x = 1, y = 3 \).

4) \( \begin{cases} 3x + 4y = -2 \\ 6x - 7y = 11 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( 3x = -2 - 4y \) \( x = \frac{-2 - 4y}{3} \).
2. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 6\left(\frac{-2 - 4y}{3}\right) - 7y = 11 \).
3. Сократим: \( 2(-2 - 4y) - 7y = 11 \).
4. Раскроем скобки: \( -4 - 8y - 7y = 11 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( -15y = 11 + 4 \) \( -15y = 15 \).
6. Найдём \( y \): \( y = -1 \).
7. Подставим значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = \frac{-2 - 4(-1)}{3} = \frac{-2 + 4}{3} = \frac{2}{3} \).

Ответ: \( x = \frac{2}{3}, y = -1 \).