Решите самостоятельно:

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы порешаем уравнения. **1. Решим уравнение:** \[\frac{x-4}{5} = \frac{2x-3}{3}\] Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, то есть на 15: \[15 \cdot \frac{x-4}{5} = 15 \cdot \frac{2x-3}{3}\] \[3(x-4) = 5(2x-3)\] Раскроем скобки: \[3x - 12 = 10x - 15\] Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую: \[3x - 10x = -15 + 12\] \[-7x = -3\] Разделим обе части на -7: \[x = \frac{-3}{-7}\] \[x = \frac{3}{7}\] **Ответ: \(x = \frac{3}{7}\)** **2. Решим уравнение:** \[\frac{3x}{2} = \frac{3+x}{4}\] Умножим обе части уравнения на 4 (общий знаменатель): \[4 \cdot \frac{3x}{2} = 4 \cdot \frac{3+x}{4}\] \[2(3x) = 3+x\] \[6x = 3+x\] Перенесем x в левую часть: \[6x - x = 3\] \[5x = 3\] Разделим обе части на 5: \[x = \frac{3}{5}\] **Ответ: \(x = \frac{3}{5}\)** **3. Решим уравнение:** \[\frac{6}{x+5} = \frac{4}{3-x}\] Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение): \[6(3-x) = 4(x+5)\] Раскроем скобки: \[18 - 6x = 4x + 20\] Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую: \[-6x - 4x = 20 - 18\] \[-10x = 2\] Разделим обе части на -10: \[x = \frac{2}{-10}\] \[x = -\frac{1}{5}\] **Ответ: \(x = -\frac{1}{5}\)** **4. Решим уравнение:** \[\frac{12}{1-x} = \frac{4}{3x-1}\] Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение): \[12(3x-1) = 4(1-x)\] Раскроем скобки: \[36x - 12 = 4 - 4x\] Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую: \[36x + 4x = 4 + 12\] \[40x = 16\] Разделим обе части на 40: \[x = \frac{16}{40}\] \[x = \frac{2}{5}\] **Ответ: \(x = \frac{2}{5}\)** **5. Решим уравнение:** \[3 : x = 2 : (3 - x)\] Запишем пропорцию в виде дробей: \[\frac{3}{x} = \frac{2}{3-x}\] Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение): \[3(3-x) = 2x\] Раскроем скобки: \[9 - 3x = 2x\] Перенесем слагаемые с x в одну сторону: \[9 = 2x + 3x\] \[9 = 5x\] Разделим обе части на 5: \[x = \frac{9}{5}\] **Ответ: \(x = \frac{9}{5}\)**