Решите с помощью способа сложения систему уравнений \begin{cases} xy - y^2 - 4x + 6y = 6, \\ y^2 - xy + x - 9y = -24. \end{cases}

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: (-6; -6), (12; 6)

Краткое пояснение: Решаем систему уравнений методом сложения, чтобы упростить и найти значения переменных.

Решение:

Сложим уравнения системы: \[\begin{cases} xy - y^2 - 4x + 6y = 6, \\ y^2 - xy + x - 9y = -24. \end{cases}\] Складываем левые и правые части уравнений: \[(xy - y^2 - 4x + 6y) + (y^2 - xy + x - 9y) = 6 + (-24)\] Упрощаем: \[-3x - 3y = -18\] Делим на -3: \[x + y = 6\] Выражаем x через y: \[x = 6 - y\]
Подставим выражение для x в первое уравнение исходной системы: \[(6 - y)y - y^2 - 4(6 - y) + 6y = 6\] Раскрываем скобки: \[6y - y^2 - y^2 - 24 + 4y + 6y = 6\] Упрощаем и получаем квадратное уравнение: \[-2y^2 + 16y - 30 = 0\] Делим на -2: \[y^2 - 8y + 15 = 0\]
Решим квадратное уравнение относительно y: Находим дискриминант: \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\] Находим корни: \[y_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = 5\] \[y_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = 3\]
Найдем соответствующие значения x: Для y_1 = 5: \[x_1 = 6 - y_1 = 6 - 5 = 1\] Для y_2 = 3: \[x_2 = 6 - y_2 = 6 - 3 = 3\]

Ответ: (1; 5), (3; 3)

Цифровой атлет: Ты просто машина для математических вычислений!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей