Решите рациональное уравнение: $$\frac{x-2}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{6}{x^2-1}$$

ОДЗ: $$x
e -1, x
e 1$$

$$\frac{x-2}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{6}{x^2-1}$$

$$\frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{1(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{6}{(x+1)(x-1)}$$

Умножим обе части уравнения на (x+1)(x-1):

(x-2)(x-1) + (x+1) = 6

x² - x - 2x + 2 + x + 1 = 6

x² - 2x + 3 = 6

x² - 2x - 3 = 0

D = (-2)² - 4 × 1 × (-3) = 4 + 12 = 16

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

x₂ = -1 не входит в ОДЗ.

Ответ: x = 3