Решите пропорцию, используя ее свойство: a: \(-1\frac{2}{5}\) = 2\(\frac{1}{7}\) : (-10).

Решение:

Согласно свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данной пропорции крайние члены — это \(a\) и \(-10\), а средние — \(-1\frac{2}{5}\) и \(2\frac{1}{7}\).

1. Запишем пропорцию: \(a : \left(-1\frac{2}{5}\right) = 2\frac{1}{7} : (-10)\)
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(-1\frac{2}{5} = -\frac{5 ' 1 + 2}{5} = -\frac{7}{5}\) и \(2\frac{1}{7} = \frac{7 ' 2 + 1}{7} = \frac{15}{7}\)
3. Подставим полученные дроби в пропорцию: \(a : \left(-\frac{7}{5}\right) = \frac{15}{7} : (-10)\)
4. Применим свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
5. \(a \cdot (-10) = \left(-\frac{7}{5}\right) ' \frac{15}{7}\)
6. Упростим правую часть: \(a ' (-10) = -\frac{7 ' 15}{5 ' 7}\). Сократим 7 и 5: \(a ' (-10) = -\frac{15}{5} = -3\)
7. Найдем \(a\): \(a = \frac{-3}{-10}\)
8. \(a = \frac{3}{10}\)

Ответ: \(a = \frac{3}{10}\).