Решите пример: \(\frac{7}{3} : \left( \frac{5}{9} - \frac{2}{5} \right)\)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Приведём дроби \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{2}{5} \) к общему знаменателю 45.
2. \( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} = \frac{25}{45} \)
3. \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{18}{45} \)
4. Выполним вычитание: \( \frac{25}{45} - \frac{18}{45} = \frac{25 - 18}{45} = \frac{7}{45} \).
5. Теперь выполним деление: \( \frac{7}{3} : \frac{7}{45} \).
6. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{7}{3} \times \frac{45}{7} \).
7. Сократим числитель и знаменатель: \( \frac{\cancel{7}}{\cancel{3}} \times \frac{\cancel{45}^{15}}{\cancel{7}} = 15 \).

Ответ: 15.