Решите по образцу неравенства:

Решение:

1. \( 7, 2z > -27 \)

1. Разделим обе части неравенства на \( 2 \): \( z > \frac{-27}{2} \).
2. Вычислим значение: \( z > -13.5 \).

Ответ: \( z > -13.5 \).

2. \( -4.5x \ge 9 \)

1. Разделим обе части неравенства на \( -4.5 \). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \( x \le \frac{9}{-4.5} \).
2. Вычислим значение: \( x \le -2 \).

Ответ: \( x \le -2 \).

3. \( x + 2^3 \ge 10 \)

1. Возведем \( 2 \) в степень \( 3 \): \( 2^3 = 8 \).
2. Неравенство примет вид: \( x + 8 \ge 10 \).
3. Вычтем \( 8 \) из обеих частей: \( x \ge 10 - 8 \).
4. Получим: \( x \ge 2 \).

Ответ: \( x \ge 2 \).

4. \( -4 > 5 - y \)

1. Перенесем \( y \) в левую часть, а \( -4 \) в правую, меняя знаки: \( y > 5 + 4 \).
2. Сложим числа: \( y > 9 \).

Ответ: \( y > 9 \).

5. \( 3z \le 2z + 4 \)

1. Перенесем \( 2z \) в левую часть: \( 3z - 2z \le 4 \).
2. Вычтем: \( z \le 4 \).

Ответ: \( z \le 4 \).

6. \( -5 < \frac{z}{3} \)

1. Умножим обе части неравенства на \( 3 \): \( -5 \cdot 3 < z \).
2. Вычислим: \( -15 < z \).

Ответ: \( -15 < z \).

7. \( 4 \ge 7 \)

Это неравенство является неверным, так как \( 4 \) не больше и не равно \( 7 \).

Ответ: решений нет.

1. \( 2(3x - 7) - 5x \le 3x - 11 \)

1. Раскроем скобки: \( 6x - 14 - 5x \le 3x - 11 \).
2. Упростим левую часть: \( x - 14 \le 3x - 11 \).
3. Перенесем \( x \) в правую часть, а \( -11 \) в левую: \( -14 + 11 \le 3x - x \).
4. Упростим: \( -3 \le 2x \).
5. Разделим обе части на \( 2 \): \( \frac{-3}{2} \le x \).
6. Получаем: \( -1.5 \le x \).

Ответ: \( x \ge -1.5 \).

2. \( x - 4(x - 3) < 3 - 6x \)

1. Раскроем скобки: \( x - 4x + 12 < 3 - 6x \).
2. Упростим левую часть: \( -3x + 12 < 3 - 6x \).
3. Перенесем \( -6x \) в левую часть, а \( 12 \) в правую: \( -3x + 6x < 3 - 12 \).
4. Упростим: \( 3x < -9 \).
5. Разделим обе части на \( 3 \): \( x < \frac{-9}{3} \).
6. Получаем: \( x < -3 \).

Ответ: \( x < -3 \).

3. \( 12x - 16 \ge 11x + 2(3x + 2) \)

1. Раскроем скобки: \( 12x - 16 \ge 11x + 6x + 4 \).
2. Упростим правую часть: \( 12x - 16 \ge 17x + 4 \).
3. Перенесем \( 12x \) в правую часть, а \( 4 \) в левую: \( -16 - 4 \ge 17x - 12x \).
4. Упростим: \( -20 \ge 5x \).
5. Разделим обе части на \( 5 \): \( \frac{-20}{5} \ge x \).
6. Получаем: \( -4 \ge x \).

Ответ: \( x \le -4 \).

4. \( 2x + 4(2x - 3) \ge 12x - 11 \)

1. Раскроем скобки: \( 2x + 8x - 12 \ge 12x - 11 \).
2. Упростим левую часть: \( 10x - 12 \ge 12x - 11 \).
3. Перенесем \( 10x \) в правую часть, а \( -11 \) в левую: \( -12 + 11 \ge 12x - 10x \).
4. Упростим: \( -1 \ge 2x \).
5. Разделим обе части на \( 2 \): \( \frac{-1}{2} \ge x \).
6. Получаем: \( -0.5 \ge x \).

Ответ: \( x \le -0.5 \).

5. \( 25 - x > 2 - 3(x - 6) \)

1. Раскроем скобки: \( 25 - x > 2 - 3x + 18 \).
2. Упростим правую часть: \( 25 - x > 20 - 3x \).
3. Перенесем \( -3x \) в левую часть, а \( 25 \) в правую: \( -x + 3x > 20 - 25 \).
4. Упростим: \( 2x > -5 \).
5. Разделим обе части на \( 2 \): \( x > \frac{-5}{2} \).
6. Получаем: \( x > -2.5 \).

Ответ: \( x > -2.5 \).

1. \( \frac{x}{3} \le \frac{x - 3}{2} \)

1. Умножим обе части неравенства на \( 6 \) (наименьшее общее кратное знаменателей \( 3 \) и \( 2 \)): \( 6 \cdot \frac{x}{3} \le 6 \cdot \frac{x - 3}{2} \).
2. Упростим: \( 2x \le 3(x - 3) \).
3. Раскроем скобки: \( 2x \le 3x - 9 \).
4. Перенесем \( 2x \) в правую часть, а \( -9 \) в левую: \( 9 \le 3x - 2x \).
5. Упростим: \( 9 \le x \).

Ответ: \( x \ge 9 \).

2. \( \frac{3 + x}{4} \le \frac{x}{3} \)

1. Умножим обе части неравенства на \( 12 \) (наименьшее общее кратное знаменателей \( 4 \) и \( 3 \)): \( 12 \cdot \frac{3 + x}{4} \le 12 \cdot \frac{x}{3} \).
2. Упростим: \( 3(3 + x) \le 4x \).
3. Раскроем скобки: \( 9 + 3x \le 4x \).
4. Перенесем \( 3x \) в правую часть: \( 9 \le 4x - 3x \).
5. Упростим: \( 9 \le x \).

Ответ: \( x \ge 9 \).

3. \( \frac{4 + 3x}{3} - \frac{x}{4} \ge 1 \)

1. Приведем дроби к общему знаменателю \( 12 \): \( \frac{4(4 + 3x)}{12} - \frac{3x}{12} \ge 1 \).
2. Объединим дроби: \( \frac{16 + 12x - 3x}{12} \ge 1 \).
3. Упростим числитель: \( \frac{16 + 9x}{12} \ge 1 \).
4. Умножим обе части на \( 12 \): \( 16 + 9x \ge 12 \).
5. Перенесем \( 16 \) в правую часть: \( 9x \ge 12 - 16 \).
6. Упростим: \( 9x \ge -4 \).
7. Разделим обе части на \( 9 \): \( x \ge \frac{-4}{9} \).

Ответ: \( x \ge -0.44... \).

4. \( \frac{2 - 3x}{4} \le \frac{6 - 5x}{8} + 0.2 \)

1. Приведем \( 0.2 \) к обыкновенной дроби: \( 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).
2. Приведем все дроби к общему знаменателю \( 40 \) (НОК для \( 4, 8, 5 \)): \( \frac{10(2 - 3x)}{40} \le \frac{5(6 - 5x)}{40} + \frac{8 \cdot 1}{40} \).
3. Упростим: \( \frac{20 - 30x}{40} \le \frac{30 - 25x + 8}{40} \).
4. Упростим числитель правой части: \( \frac{20 - 30x}{40} \le \frac{38 - 25x}{40} \).
5. Умножим обе части на \( 40 \): \( 20 - 30x \le 38 - 25x \).
6. Перенесем \( -30x \) в правую часть, а \( 38 \) в левую: \( 20 - 38 \le -25x + 30x \).
7. Упростим: \( -18 \le 5x \).
8. Разделим обе части на \( 5 \): \( \frac{-18}{5} \le x \).
9. Получаем: \( -3.6 \le x \).

Ответ: \( x \ge -3.6 \).

5. \( \frac{2x - 1}{9} < \frac{2}{3} - \frac{x - 2}{6} \)

1. Приведем дроби к общему знаменателю \( 18 \) (НОК для \( 9, 3, 6 \)): \( \frac{2(2x - 1)}{18} < \frac{6 \cdot 2}{18} - \frac{3(x - 2)}{18} \).
2. Упростим: \( \frac{4x - 2}{18} < \frac{12 - (3x - 6)}{18} \).
3. Раскроем скобки в числителе правой части: \( \frac{4x - 2}{18} < \frac{12 - 3x + 6}{18} \).
4. Упростим числитель правой части: \( \frac{4x - 2}{18} < \frac{18 - 3x}{18} \).
5. Умножим обе части на \( 18 \): \( 4x - 2 < 18 - 3x \).
6. Перенесем \( -3x \) в левую часть, а \( -2 \) в правую: \( 4x + 3x < 18 + 2 \).
7. Упростим: \( 7x < 20 \).
8. Разделим обе части на \( 7 \): \( x < \frac{20}{7} \).

Ответ: \( x < \frac{20}{7} \).