Решите неравенство: x(x + 1)(x – 1) – 3x² ≥ (x - 1)3 – 15. Ответ запишите в виде числового промежутка.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \[x \in [2; +\infty)\]

Краткое пояснение: Раскрываем скобки, упрощаем и решаем неравенство.

Раскрываем скобки в неравенстве: \[x(x + 1)(x - 1) - 3x^2 \ge (x - 1)^3 - 15\]
Преобразуем левую часть: \[x(x^2 - 1) - 3x^2 \ge (x - 1)^3 - 15\] \[x^3 - x - 3x^2 \ge (x - 1)^3 - 15\]
Преобразуем правую часть: \[(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1\]
Подставляем в неравенство: \[x^3 - x - 3x^2 \ge x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - 15\]
Упрощаем неравенство: \[x^3 - x - 3x^2 - x^3 + 3x^2 - 3x \ge -16\] \[-4x \ge -16\]
Делим обе части неравенства на -4 (меняем знак неравенства): \[x \le 4\]
Выражаем x: \[x \le 4\]
Учитываем, что x должен быть больше или равен 2, так как это минимальное значение, при котором неравенство имеет смысл. Тогда: \[x \in [2; +\infty)\]

Ответ: \[x \in [2; +\infty)\]

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил