Решите неравенство: 6x2-11x-30 > 0

Решим неравенство:

$$6x^2 - 11x - 30 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$6x^2 - 11x - 30 = 0$$

Используем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-30) = 121 + 720 = 841 = 29^2$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 29}{2 \cdot 6} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 29}{2 \cdot 6} = \frac{-18}{12} = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется:

$$6x^2 - 11x - 30 > 0$$

Так как коэффициент при x^2 положительный (6 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство будет выполняться вне корней:

$$x < -\frac{3}{2}$$ или $$x > \frac{10}{3}$$

Запишем в виде интервалов:

$$x \in (-\infty; -\frac{3}{2}) \cup (\frac{10}{3}; +\infty)$$

Ответ: $$(-\infty; -\frac{3}{2}) \cup (\frac{10}{3}; +\infty)$$