20. Решите неравенство 27 x²-3x-18 ≤0. Ответ:

$$ \frac{27}{x^2-3x-18} \le 0 $$

Так как 27 > 0, то неравенство выполняется, когда $$ x^2 - 3x - 18 < 0 $$.

Решим квадратное уравнение: $$ x^2 - 3x - 18 = 0 $$

$$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 $$

$$ x_1 = \frac{3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{3+9}{2} = 6 $$

$$ x_2 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{3-9}{2} = -3 $$

Интервал: $$ -3 < x < 6 $$.

Проверим, что в этих точках знаменатель не равен 0:

$$ x^2 - 3x - 18 = 0 $$ при x = 6 и x = -3.

Поэтому решением неравенства будет интервал (-3; 6).

Ответ: (-3; 6)