Решите неравенство и отметьте верный ответ. $$\frac{x+3}{2} < \frac{x-4}{5}$$ O $$x \in (-\infty; -7\frac{2}{3})$$ O $$x \in (2\frac{1}{3};+\infty)$$ O $$x \in (-\infty; -2\frac{1}{3})$$ O $$x \in (-7\frac{2}{3};+\infty)$$

Решение:

Чтобы решить неравенство \( \frac{x+3}{2} < \frac{x-4}{5} \), сначала приведём его к общему знаменателю:

1. Умножим обе части неравенства на 10 (наименьшее общее кратное 2 и 5), чтобы избавиться от дробей. Так как 10 положительное число, знак неравенства не меняется:

\[ 10 \cdot \frac{x+3}{2} < 10 \cdot \frac{x-4}{5} \]

2. Сократим дроби:

\[ 5(x+3) < 2(x-4) \]

3. Раскроем скобки:

\[ 5x + 15 < 2x - 8 \]

4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак неравенства меняем знак на противоположный:

\[ 5x - 2x < -8 - 15 \]

5. Упростим обе части:

\[ 3x < -23 \]

6. Разделим обе части на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:

\[ x < -\frac{23}{3} \]

7. Выделим целую часть в дроби \( -\frac{23}{3} \): \( -23 \div 3 = -7 \) с остатком \( -2 \), то есть \( -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \).
8. Таким образом, решение неравенства: \( x < -7\frac{2}{3} \).

Это соответствует промежутку \( (-\infty; -7\frac{2}{3}) \).

Ответ: $$x \in (-\infty; -7\frac{2}{3})$$