Решите неравенство: $$\frac{14}{(x + 8)^2 - 3} \ge 0$$.

Для решения неравенства $$\frac{14}{(x + 8)^2 - 3} \ge 0$$, необходимо учесть, что числитель всегда положителен (14 > 0). Следовательно, знак дроби определяется знаком знаменателя. Нам нужно найти, когда знаменатель положителен, т.е. $$(x + 8)^2 - 3 > 0$$. $$(x + 8)^2 - 3 > 0$$ $$(x + 8)^2 > 3$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей, учитывая, что нужно рассмотреть оба знака: $$|x + 8| > \sqrt{3}$$ Это неравенство распадается на два случая: 1. $$x + 8 > \sqrt{3}$$ \Rightarrow $$x > -8 + \sqrt{3}$$ 2. $$x + 8 < -\sqrt{3}$$ \Rightarrow $$x < -8 - \sqrt{3}$$ Таким образом, решением неравенства является объединение двух интервалов: $$x < -8 - \sqrt{3}$$ или $$x > -8 + \sqrt{3}$$. То есть $$x \in (-\infty; -8 - \sqrt{3}) \cup (-8 + \sqrt{3}; +\infty)$$. Ответ: $$(-\infty; -8 - \sqrt{3}) \cup (-8 + \sqrt{3}; +\infty)$$