14. Решите неравенство: a) 2x2 – 13x – 34 ≥ 0; б) 10х – 4x² < 0; B) ≤0.

Решаем неравенства:

1. а) 2x² – 13x – 34 ≥ 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² – 13x – 34 = 0

Вычислим дискриминант: D = (-13)² - 4 * 2 * (-34) = 169 + 272 = 441

Найдем корни уравнения:

x₁ = (13 + √441) / (2 * 2) = (13 + 21) / 4 = 34 / 4 = 8.5

x₂ = (13 - √441) / (2 * 2) = (13 - 21) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь определим знаки неравенства на числовой прямой.

Так как коэффициент при x² положителен, парабола направлена вверх.

Решением неравенства 2x² – 13x – 34 ≥ 0 будут интервалы x ≤ -2 и x ≥ 8.5.

Ответ: x ∈ (-∞; -2] ∪ [8.5; +∞)

2. б) 10x – 4x² < 0

Вынесем x за скобки: x(10 – 4x) < 0

Найдем корни уравнения x(10 – 4x) = 0

x₁ = 0

10 – 4x = 0 => 4x = 10 => x₂ = 2.5

Определим знаки неравенства на числовой прямой.

Решением неравенства 10x – 4x² < 0 будут интервалы x < 0 и x > 2.5.

Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (2.5; +∞)

3. в) (x - 4) / (2x + 5) ≤ 0

Найдем нули числителя и знаменателя:

x - 4 = 0 => x₁ = 4

2x + 5 = 0 => 2x = -5 => x₂ = -2.5

Определим знаки неравенства на числовой прямой.

Решением неравенства (x - 4) / (2x + 5) ≤ 0 будет интервал (-2.5; 4], так как знаменатель не может быть равен нулю.

Ответ: x ∈ (-2.5; 4]