306. Решите неравенство: a) 2x² + 13x - 7 > ( 0; б) -9x² + 12x - 4 < 0; в) 6х² - 13х + 5 ≤ 0; г) -2x2 – 5x + 18 < 0; д) 3х2– 2x > 0; •e) 8 - x² < 0.

Решим каждое неравенство по шагам.

a) $$2x^2 + 13x - 7 > 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 + 13x - 7 = 0$$
2. Вычислим дискриминант: $$D = 13^2 - 4(2)(-7) = 169 + 56 = 225$$
3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{225}}{2(2)} = \frac{-13 + 15}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$, $$x_2 = \frac{-13 - \sqrt{225}}{2(2)} = \frac{-13 - 15}{4} = -7$$
4. Решим неравенство методом интервалов. Парабола с ветвями вверх, поэтому $$2x^2 + 13x - 7 > 0$$ при $$x \in (-\infty; -7) \cup (0.5; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -7) \cup (0.5; +\infty)$$

---

б) $$-9x^2 + 12x - 4 < 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$-9x^2 + 12x - 4 = 0$$
2. $$D = 12^2 - 4(-9)(-4) = 144 - 144 = 0$$
3. $$x = \frac{-12}{2(-9)} = \frac{2}{3}$$
4. Т.к. ветви направлены вниз, то $$-9x^2 + 12x - 4 < 0$$ при $$x \in (-\infty; \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}; +\infty)$$

---

в) $$6x^2 - 13x + 5 \le 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$6x^2 - 13x + 5 = 0$$
2. $$D = (-13)^2 - 4(6)(5) = 169 - 120 = 49$$
3. $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{49}}{2(6)} = \frac{13 + 7}{12} = \frac{5}{3}$$, $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{49}}{2(6)} = \frac{13 - 7}{12} = \frac{1}{2}$$
4. Т.к. ветви направлены вверх, то $$6x^2 - 13x + 5 \le 0$$ при $$x \in [\frac{1}{2}; \frac{5}{3}]$$.

Ответ: $$x \in [\frac{1}{2}; \frac{5}{3}]$$

---

г) $$-2x^2 - 5x + 18 < 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$-2x^2 - 5x + 18 = 0$$
2. $$D = (-5)^2 - 4(-2)(18) = 25 + 144 = 169$$
3. $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{169}}{2(-2)} = \frac{5 + 13}{-4} = -4.5$$, $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{169}}{2(-2)} = \frac{5 - 13}{-4} = 2$$
4. Т.к. ветви направлены вниз, то $$-2x^2 - 5x + 18 < 0$$ при $$x \in (-\infty; -4.5) \cup (2; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -4.5) \cup (2; +\infty)$$

---

д) $$3x^2 - 2x > 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 - 2x = 0$$
2. $$x(3x - 2) = 0$$. Корни: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{2}{3}$$
3. Т.к. ветви направлены вверх, то $$3x^2 - 2x > 0$$ при $$x \in (-\infty; 0) \cup (\frac{2}{3}; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; 0) \cup (\frac{2}{3}; +\infty)$$

---

e) $$8 - x^2 < 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$8 - x^2 = 0$$
2. $$x^2 = 8$$. Корни: $$x_1 = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$, $$x_2 = -\sqrt{8} = -2\sqrt{2}$$
3. Т.к. ветви направлены вниз, то $$8 - x^2 < 0$$ при $$x \in (-\infty; -2\sqrt{2}) \cup (2\sqrt{2}; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -2\sqrt{2}) \cup (2\sqrt{2}; +\infty)$$.