1. Решите неравенство: 1 a) 4 x > 1; 6) 1-6x ≥ 0; в) 5(у-1,4)-64y-1,5. 2. При каких т значение дроби 3. Решите систему неравенств: выражения т - 6? 3x-9<0, 15-x<14, a) (5x+2>0; 6) (4-2x<5. m+1 3 меньше соответствующего значения (5(1-2x)<2x-4, 2,5+2x. 4. Найдите целые решения системы неравенств 5. При каких значениях а имеет смысл выражение √12-3a+√a+2?

1. Решите неравенство:

a) \( 4x > 1 \)

Делим обе части на 4:

\( x > \frac{1}{4} \)

Ответ: \( x > \frac{1}{4} \)

б) \( 1 - 6x \ge 0 \)

Переносим 1 в правую часть:

\( -6x \ge -1 \)

Делим обе части на -6 (меняем знак неравенства):

\( x \le \frac{1}{6} \)

Ответ: \( x \le \frac{1}{6} \)

в) \( 5(y - 1.4) - 6 < 4y - 1.5 \)

Раскрываем скобки:

\( 5y - 7 - 6 < 4y - 1.5 \)

\( 5y - 13 < 4y - 1.5 \)

Переносим члены с y в левую часть, числа - в правую:

\( 5y - 4y < 13 - 1.5 \)

\( y < 11.5 \)

Ответ: \( y < 11.5 \)

2. При каких m значение дроби \( \frac{m+1}{3} \) меньше соответствующего значения выражения \( m - 6 \)?

Составляем неравенство:

\( \frac{m+1}{3} < m - 6 \)

Умножаем обе части на 3:

\( m + 1 < 3m - 18 \)

Переносим члены с m в правую часть, числа - в левую:

\( 1 + 18 < 3m - m \)

\( 19 < 2m \)

Делим обе части на 2:

\( m > \frac{19}{2} \)

\( m > 9.5 \)

Ответ: \( m > 9.5 \)

3. Решите систему неравенств:

a)

\[\begin{cases} 3x - 9 < 0 \\ 5x + 2 > 0 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\( 3x < 9 \)

\( x < 3 \)

Решаем второе неравенство:

\( 5x > -2 \)

\( x > -\frac{2}{5} \)

\( x > -0.4 \)

Ответ: \( -0.4 < x < 3 \)

б)

\[\begin{cases} 15 - x < 14 \\ 4 - 2x < 5 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\( -x < -1 \)

\( x > 1 \)

Решаем второе неравенство:

\( -2x < 1 \)

\( x > -\frac{1}{2} \)

\( x > -0.5 \)

Ответ: \( x > 1 \)

4. Найдите целые решения системы неравенств:

\[\begin{cases} 5(1 - 2x) < 2x - 4 \\ 2.5 + \frac{x}{2} \ge x \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\( 5 - 10x < 2x - 4 \)

\( -12x < -9 \)

\( x > \frac{9}{12} \)

\( x > \frac{3}{4} \)

\( x > 0.75 \)

Решаем второе неравенство:

\( 2.5 \ge x - \frac{x}{2} \)

\( 2.5 \ge \frac{x}{2} \)

\( x \le 5 \)

Целые решения: 1, 2, 3, 4, 5

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5

5. При каких значениях a имеет смысл выражение \( \sqrt{12 - 3a} + \sqrt{a + 2} \)?

Для того, чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

\[\begin{cases} 12 - 3a \ge 0 \\ a + 2 \ge 0 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\( -3a \ge -12 \)

\( a \le 4 \)

Решаем второе неравенство:

\( a \ge -2 \)

Ответ: \( -2 \le a \le 4 \)