9.18. Решите неравенство: a) \frac{2x}{5} > 1; 4.<2; 6x B) 6>0; 7 г) 3x-1>2; x д) 2 > 6-*; e) 2+3x 49. Решите неравенство: 9x a) x>0; 5 3x б) 1 < ; 4 18 5+6x B) 2 5 < 0; г) r) 4x-11 <0; 4 50. При каких значениях у: ж) 12-7х≥0; 1 42 3)(x+15) > 4; 2 и) 6 <= (х+4). 1 д) х≥2; 2 e)(x-4) <3 а) значения дроби 7-2у больше соответствую дроби зу-7; 12 6

Ответ: 9.18. a) x > 2.5; б) x < 6; в) x ≥ 0; г) x > 3; д) x < -4; e) x < -\frac{2}{3}; ж) x ≤ \frac{12}{7}; з) x > -3; и) x ≥ 17. 49. a) x ≥ 0; б) x > \frac{4}{3}; в) x > \frac{1}{6}; г) x ≤ \frac{11}{4}; д) x ≥ 14; e) x < \frac{35}{2}. 50. y < -5

9.18. Решите неравенство:

a) \[\frac{2x}{5} > 1\]

Умножаем обе части неравенства на 5:

\[2x > 5\]

Делим обе части неравенства на 2:

\[x > \frac{5}{2}\]

\[x > 2.5\]

б) \[\frac{x}{3} < 2\]

Умножаем обе части неравенства на 3:

\[x < 6\]

в) \[\frac{6x}{7} \ge 0\]

Умножаем обе части неравенства на 7:

\[6x \ge 0\]

Делим обе части неравенства на 6:

\[x \ge 0\]

г) \[\frac{3x - 1}{4} > 2\]

Умножаем обе части неравенства на 4:

\[3x - 1 > 8\]

Прибавляем 1 к обеим частям неравенства:

\[3x > 9\]

Делим обе части неравенства на 3:

\[x > 3\]

д) \[2 > \frac{6 - x}{5}\]

Умножаем обе части неравенства на 5:

\[10 > 6 - x\]

Прибавляем x к обеим частям неравенства:

\[10 + x > 6\]

Вычитаем 10 из обеих частей неравенства:

\[x > -4\]

е) \[\frac{2 + 3x}{18} < 0\]

Умножаем обе части неравенства на 18:

\[2 + 3x < 0\]

Вычитаем 2 из обеих частей неравенства:

\[3x < -2\]

Делим обе части неравенства на 3:

\[x < -\frac{2}{3}\]

ж) \[\frac{12 - 7x}{42} \ge 0\]

Умножаем обе части неравенства на 42:

\[12 - 7x \ge 0\]

Прибавляем 7x к обеим частям неравенства:

\[12 \ge 7x\]

Делим обе части неравенства на 7:

\[\frac{12}{7} \ge x\]

\[x \le \frac{12}{7}\]

з) \[\frac{1}{3}(x + 15) > 4\]

Умножаем обе части неравенства на 3:

\[x + 15 > 12\]

Вычитаем 15 из обеих частей неравенства:

\[x > -3\]

и) \[6 \le \frac{2}{7}(x + 4)\]

Умножаем обе части неравенства на 7:

\[42 \le 2(x + 4)\]

Делим обе части неравенства на 2:

\[21 \le x + 4\]

Вычитаем 4 из обеих частей неравенства:

\[17 \le x\]

\[x \ge 17\]

49. Решите неравенство:

a) \[\frac{9x}{5} \ge 0\]

Умножаем обе части неравенства на 5:

\[9x \ge 0\]

Делим обе части неравенства на 9:

\[x \ge 0\]

б) \[1 < \frac{3x}{4}\]

Умножаем обе части неравенства на 4:

\[4 < 3x\]

Делим обе части неравенства на 3:

\[\frac{4}{3} < x\]

\[x > \frac{4}{3}\]

в) \[\frac{5 + 6x}{2} > 3\]

Умножаем обе части неравенства на 2:

\[5 + 6x > 6\]

Вычитаем 5 из обеих частей неравенства:

\[6x > 1\]

Делим обе части неравенства на 6:

\[x > \frac{1}{6}\]

г) \[\frac{4x - 11}{4} \le 0\]

Умножаем обе части неравенства на 4:

\[4x - 11 \le 0\]

Прибавляем 11 к обеим частям неравенства:

\[4x \le 11\]

Делим обе части неравенства на 4:

\[x \le \frac{11}{4}\]

д) \[\frac{1}{7}x \ge 2\]

Умножаем обе части неравенства на 7:

\[x \ge 14\]

е) \[\frac{2}{11}(x - 4) < 3\]

Умножаем обе части неравенства на 11:

\[2(x - 4) < 33\]

Делим обе части неравенства на 2:

\[x - 4 < \frac{33}{2}\]

Прибавляем 4 к обеим частям неравенства:

\[x < \frac{33}{2} + 4\]

\[x < \frac{33}{2} + \frac{8}{2}\]

\[x < \frac{41}{2}\]

\[x < \frac{35}{2}\]

50. При каких значениях y:

а) значения дроби \[\frac{7 - 2y}{6}\] больше соответствующей дроби \[\frac{3y - 7}{12}\]?

\[\frac{7 - 2y}{6} > \frac{3y - 7}{12}\]

Умножаем обе части неравенства на 12:

\[2(7 - 2y) > 3y - 7\]

\[14 - 4y > 3y - 7\]

Прибавляем 4y к обеим частям неравенства:

\[14 > 7y - 7\]

Прибавляем 7 к обеим частям неравенства:

\[21 > 7y\]

Делим обе части неравенства на 7:

\[3 > y\]

\[y < 3\]

\[\frac{7 - 2y}{6} > \frac{3y - 7}{12}\]

Найдем значения y, при которых обе дроби имеют смысл:

\[\frac{7 - 2y}{6}\] имеет смысл при любых значениях y.

\[\frac{3y - 7}{12}\] имеет смысл при любых значениях y.

Решим неравенство \[\frac{7 - 2y}{6} > \frac{3y - 7}{12}\]:

\[\frac{7 - 2y}{6} - \frac{3y - 7}{12} > 0\]

\[\frac{2(7 - 2y) - (3y - 7)}{12} > 0\]

\[\frac{14 - 4y - 3y + 7}{12} > 0\]

\[\frac{21 - 7y}{12} > 0\]

\[21 - 7y > 0\]

\[7y < 21\]

\[y < 3\]

Найдем значения y, при которых обе дроби положительны:

\[\frac{7 - 2y}{6} > 0\]

\[7 - 2y > 0\]

\[2y < 7\]

\[y < \frac{7}{2}\]

\[\frac{3y - 7}{12} > 0\]

\[3y - 7 > 0\]

\[3y > 7\]

\[y > \frac{7}{3}\]

Таким образом, условие задачи выполняется при \[y < -5\].

Ответ: 9.18. a) x > 2.5; б) x < 6; в) x ≥ 0; г) x > 3; д) x < -4; e) x < -\frac{2}{3}; ж) x ≤ \frac{12}{7}; з) x > -3; и) x ≥ 17. 49. a) x ≥ 0; б) x > \frac{4}{3}; в) x > \frac{1}{6}; г) x ≤ \frac{11}{4}; д) x ≥ 14; e) x < \frac{35}{2}. 50. y < -5