Решите неравенство: \((x-3)\dfrac{3x-7}{9-x}>0\).

Найдём критические точки: нули числителя дают \(x=3\) и \(x=\frac{7}{3}\); знаменатель обращается в ноль при \(x=9\), поэтому это значение исключается.

Расположим точки по возрастанию: \(\frac{7}{3}<3<9\). Проверяем знаки выражения на промежутках:

• при \(x<\frac{7}{3}\) выражение положительно;
• при \(\frac{7}{3}
• при \(3
• при \(x>9\) выражение отрицательно.

Так как требуется строгое неравенство, точки, в которых выражение равно нулю или не определено, не включаем.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;\frac{7}{3}\right)\cup(3;9)\).