Решите неравенство: \(x^2+\left(-y+x^{\frac{2}{3}}\right)^2\le 52\).

Преобразуем неравенство:

\[x^2+\left(x^{\frac{2}{3}}-y\right)^2\le 52.\]

Это уже неравенство, задающее область на плоскости. Из него следует:

\[\left(x^{\frac{2}{3}}-y\right)^2\le 52-x^2.\]

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(|x|\le\sqrt{52}=2\sqrt{13}\). Тогда

\[x^{\frac{2}{3}}-\sqrt{52-x^2}\le y\le x^{\frac{2}{3}}+\sqrt{52-x^2}.\]

Ответ: \(|x|\le2\sqrt{13}\), \(x^{\frac{2}{3}}-\sqrt{52-x^2}\le y\le x^{\frac{2}{3}}+\sqrt{52-x^2}\).