Решите неравенство. В ответе укажите количество целых решений: -12 / (x^2 + 5x - 16) > 0

Решение:

Данное неравенство:

\[ \frac{-12}{x^2 + 5x - 16} > 0 \]

Для того чтобы дробь была положительной, числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Так как числитель (-12) отрицательный, то знаменатель также должен быть отрицательным:

\[ x^2 + 5x - 16 < 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 5x - 16 = 0 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 25 + 64 = 89 \).

Корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{89}}{2} \]

Приблизительные значения корней:

\[ x_1 \approx \frac{-5 - 9.43}{2} \approx -7.215 \]

\( x_2 \approx \frac{-5 + 9.43}{2} \approx 2.215 \]

Так как парабола \( y = x^2 + 5x - 16 \) направлена ветвями вверх, то неравенство \( x^2 + 5x - 16 < 0 \) выполняется при \( x \in (x_1, x_2) \).

То есть, \( x \in (-7.215, 2.215) \).

Целые решения в этом интервале:

-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Количество целых решений равно 10.

Ответ: 10