841. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) 11x - 2 < 9; б) 2 - 3y > -4; в) 17 - x ≤ 11; г) 2 - 12x > -1; д) 3y - 1 > -1 + 6y; е) 0,2x - 2 < 7 - 0,8x; ж) 6b - 1 < 12 + 7b; з) 16x - 34 > x + 1.

Давай решим каждое неравенство пошагово и изобразим множество решений на координатной прямой. а) 11x - 2 < 9 1. Прибавим 2 к обеим частям неравенства: $$11x - 2 + 2 < 9 + 2$$ $$11x < 11$$ 2. Разделим обе части неравенства на 11: $$\frac{11x}{11} < \frac{11}{11}$$ $$x < 1$$ Решением является множество всех чисел, меньших 1. На координатной прямой это будет луч, идущий влево от точки 1 (не включая ее). б) 2 - 3y > -4 1. Вычтем 2 из обеих частей неравенства: $$2 - 3y - 2 > -4 - 2$$ $$-3y > -6$$ 2. Разделим обе части неравенства на -3. Не забудем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число: $$\frac{-3y}{-3} < \frac{-6}{-3}$$ $$y < 2$$ Решением является множество всех чисел, меньших 2. На координатной прямой это будет луч, идущий влево от точки 2 (не включая ее). в) 17 - x ≤ 11 1. Вычтем 17 из обеих частей неравенства: $$17 - x - 17 ≤ 11 - 17$$ $$-x ≤ -6$$ 2. Умножим обе части неравенства на -1. Не забудем изменить знак неравенства: $$x ≥ 6$$ Решением является множество всех чисел, больших или равных 6. На координатной прямой это будет луч, идущий вправо от точки 6 (включая ее). г) 2 - 12x > -1 1. Вычтем 2 из обеих частей неравенства: $$2 - 12x - 2 > -1 - 2$$ $$-12x > -3$$ 2. Разделим обе части неравенства на -12. Не забудем изменить знак неравенства: $$\frac{-12x}{-12} < \frac{-3}{-12}$$ $$x < \frac{1}{4}$$ Решением является множество всех чисел, меньших $$\frac{1}{4}$$. На координатной прямой это будет луч, идущий влево от точки $$\frac{1}{4}$$ (не включая ее). д) 3y - 1 > -1 + 6y 1. Прибавим 1 к обеим частям неравенства: $$3y - 1 + 1 > -1 + 6y + 1$$ $$3y > 6y$$ 2. Вычтем 6y из обеих частей неравенства: $$3y - 6y > 6y - 6y$$ $$-3y > 0$$ 3. Разделим обе части неравенства на -3. Не забудем изменить знак неравенства: $$\frac{-3y}{-3} < \frac{0}{-3}$$ $$y < 0$$ Решением является множество всех чисел, меньших 0. На координатной прямой это будет луч, идущий влево от точки 0 (не включая ее). е) 0,2x - 2 < 7 - 0,8x 1. Прибавим 0,8x к обеим частям неравенства: $$0,2x - 2 + 0,8x < 7 - 0,8x + 0,8x$$ $$x - 2 < 7$$ 2. Прибавим 2 к обеим частям неравенства: $$x - 2 + 2 < 7 + 2$$ $$x < 9$$ Решением является множество всех чисел, меньших 9. На координатной прямой это будет луч, идущий влево от точки 9 (не включая ее). ж) 6b - 1 < 12 + 7b 1. Вычтем 6b из обеих частей неравенства: $$6b - 1 - 6b < 12 + 7b - 6b$$ $$-1 < 12 + b$$ 2. Вычтем 12 из обеих частей неравенства: $$-1 - 12 < 12 + b - 12$$ $$-13 < b$$ $$b > -13$$ Решением является множество всех чисел, больших -13. На координатной прямой это будет луч, идущий вправо от точки -13 (не включая ее). з) 16x - 34 > x + 1 1. Вычтем x из обеих частей неравенства: $$16x - 34 - x > x + 1 - x$$ $$15x - 34 > 1$$ 2. Прибавим 34 к обеим частям неравенства: $$15x - 34 + 34 > 1 + 34$$ $$15x > 35$$ 3. Разделим обе части неравенства на 15: $$\frac{15x}{15} > \frac{35}{15}$$ $$x > \frac{7}{3}$$ $$x > 2\frac{1}{3}$$ Решением является множество всех чисел, больших $$\frac{7}{3}$$. На координатной прямой это будет луч, идущий вправо от точки $$\frac{7}{3}$$ (не включая ее). Ответы: a) $$x < 1$$ б) $$y < 2$$ в) $$x ≥ 6$$ г) $$x < \frac{1}{4}$$ д) $$y < 0$$ е) $$x < 9$$ ж) $$b > -13$$ з) $$x > \frac{7}{3}$$