Решите неравенство (х-3)(2x-5)(x+4) ≤0 методом валов.

Ответ: x \(\in\) (-\(\infty\); -4] U [2.5; 3]

1. Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:
   • \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
   • \(2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2} = 2.5\)
   • \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)
2. Отметим полученные точки на числовой прямой:

-------------------(-4)-------------------(2.5)-------------------(3)-------------------->

3. Определим знаки на каждом интервале:
   • \(x < -4\): все множители отрицательны, произведение отрицательно.
   • \(-4 < x < 2.5\): два множителя отрицательны, один положителен, произведение положительно.
   • \(2.5 < x < 3\): один множитель отрицателен, два положительны, произведение отрицательно.
   • \(x > 3\): все множители положительны, произведение положительно.
4. Запишем решение, учитывая знак неравенства (≤0):

-------------------(-4)-------------------(2.5)-------------------(3)-------------------->
             -                      +                      -                      +

Ответ: x \(\in\) (-\(\infty\); -4] U [2.5; 3]