Решите неравенство (х+2)² (x−7) ≥0. x²-5x-14

Решение:

Заданное неравенство:

\[ \frac{(x+2)^2(x-7)}{x^2-5x-14} \ge 0 \]

Сначала разложим знаменатель на множители:

\[ x^2-5x-14 = (x-7)(x+2) \]

Теперь неравенство выглядит так:

\[ \frac{(x+2)^2(x-7)}{(x-7)(x+2)} \ge 0 \]

Важно отметить, что знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \( x
e 7 \) и \( x
e -2 \).

Сокращаем дробь, учитывая ограничения:

\[ (x+2) \ge 0, \quad x
e 7, x
e -2 \]

Решаем полученное неравенство:

\[ x \ge -2 \]

Учитывая ограничения \( x
e 7 \) и \( x
e -2 \), получаем:

\[ x > -2 \quad \text{и} \quad x
e 7 \]

В виде интервалов это записывается как \( (-2; 7) \cup (7; +\infty) \).

Ответ: \( x \in (-2; 7) \cup (7; +\infty) \).