10. Решите неравенство 2х2 – 3х > 0.

Решим неравенство $$2x^2 - 3x > 0$$.

$$x(2x - 3) > 0$$

Произведение больше нуля, когда оба множителя больше нуля или оба множителя меньше нуля.

Случай 1: $$x > 0$$ и $$2x - 3 > 0$$

$$2x > 3$$ $$x > \frac{3}{2}$$

Т.о. в первом случае решением является $$x > \frac{3}{2}$$

Случай 2: $$x < 0$$ и $$2x - 3 < 0$$

$$2x < 3$$ $$x < \frac{3}{2}$$

Т.о. во втором случае решением является $$x < 0$$

Итого решением является объединение двух интервалов: от минус бесконечности до 0 (не включая) и от 3/2 (не включая) до плюс бесконечности.

$$x \in (-\infty; 0) \cup (\frac{3}{2}; +\infty)$$

Ответ: $$(-\infty; 0) \cup (\frac{3}{2}; +\infty)$$