Решите неравенство \(\frac{2x - 3}{5} - \frac{4x - 7}{15} > \frac{8x - 7}{3}\). В ответ запишите наибольшее целое решение неравенства.

Решение:

1. Приведём обе части неравенства к общему знаменателю 15:
   \( \frac{3(2x - 3)}{15} - \frac{4x - 7}{15} > \frac{5(8x - 7)}{15} \)
2. Умножим обе части неравенства на 15, чтобы избавиться от знаменателя. Так как 15 - положительное число, знак неравенства не меняется:
   \( 3(2x - 3) - (4x - 7) > 5(8x - 7) \)
3. Раскроем скобки:
   \( 6x - 9 - 4x + 7 > 40x - 35 \)
4. Упростим левую часть:
   \( 2x - 2 > 40x - 35 \)
5. Перенесём слагаемые с переменной \( x \) в правую часть, а числовые слагаемые — в левую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный:
   \( -2 + 35 > 40x - 2x \)
6. Упростим обе части:
   \( 33 > 38x \)
7. Разделим обе части неравенства на 38. Так как 38 — положительное число, знак неравенства не меняется:
   \( \frac{33}{38} > x \) или \( x < \frac{33}{38} \)
8. Найдём наибольшее целое решение неравенства. Так как \( \frac{33}{38} \) меньше 1, наибольшее целое число, удовлетворяющее условию \( x < \frac{33}{38} \), равно 0.

Ответ: 0