Решите неравенство \( \frac{-12}{(x-1)^2 - 2} \ge 0 \).

Решение:

Данное неравенство имеет вид \( \frac{-12}{(x-1)^2 - 2} \ge 0 \).

Для того чтобы дробь была неотрицательной, её числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки (или числитель равен нулю).

Числитель равен \(-12\), что является отрицательным числом.

Следовательно, для выполнения условия \( \ge 0 \) знаменатель должен быть отрицательным, то есть \( (x-1)^2 - 2 < 0 \).

Решим неравенство \( (x-1)^2 - 2 < 0 \):

1. \( (x-1)^2 < 2 \)
2. \( -\sqrt{2} < x-1 < \sqrt{2} \)
3. \( 1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2} \)

Также необходимо учесть, что знаменатель не может быть равен нулю, то есть \( (x-1)^2 - 2
e 0 \). Это условие уже учтено при решении \( (x-1)^2 < 2 \), так как \( \pm\sqrt{2} \) не входят в интервал.

Таким образом, решение неравенства — интервал \( (1-\sqrt{2}; 1+\sqrt{2}) \).

Ответ: \( (1-\sqrt{2}; 1+\sqrt{2}) \)