Решите неравенство: \(-\dfrac{57-19x}{(8x+129)^2+2}\ge 0\). В ответ укажите наименьшее целое число, которое является решением неравенства.

Знаменатель положителен при любом значении \(x\), поскольку \((8x+129)^2\ge 0\), а значит, \((8x+129)^2+2>0\).

Поэтому знак дроби определяется числителем с учётом минуса перед дробью:

\[-(57-19x)\ge 0\quad\Longleftrightarrow\quad 57-19x\le 0.\]

Решаем линейное неравенство:

\[19x\ge 57\quad\Longleftrightarrow\quad x\ge 3.\]

Ответ: 3.