Решите неравенство $$5x - x^2 \ge 0$$.

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(5 - x) \ge 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(5 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 5 \).
3. Нанесем корни на числовую прямую и определим знаки интервалов.

Неравенство \( x(5 - x) \ge 0 \) выполняется при \( 0 \le x \le 5 \).

Ответ: \( [0; 5] \).