Решите неравенство 25x² < 9.

Решение:

Данное неравенство является квадратным. Чтобы его решить, приведём к стандартному виду и найдём корни соответствующего квадратного уравнения.

1. Перенесём все члены неравенства в одну сторону:
   \( 25x^2 - 9 < 0 \)
2. Найдем корни уравнения \( 25x^2 - 9 = 0 \):
   \( 25x^2 = 9 \)
   \( x^2 = \frac{9}{25} \)
   \( x = \pm\sqrt{\frac{9}{25}} \)
   \( x_1 = -\frac{3}{5} \), \( x_2 = \frac{3}{5} \)
3. Так как коэффициент при \( x^2 \) (то есть 25) положительный, ветви параболы направлены вверх. Неравенство \( 25x^2 - 9 < 0 \) выполняется для значений \( x \), находящихся между корнями.

Таким образом, решение неравенства — интервал \( (-\frac{3}{5}; \frac{3}{5}) \).

Ответ: \( x \in (-\frac{3}{5}; \frac{3}{5}) \).