Решите неравенство: 1) \(\log_4(x-2) \le 2\) 2) \(\log_{1/3}(3-2x) > -1\) 3) \(\lg(2x-5) > \lg(x+1)\) 4) \(\log_{1/2}(x^2+0,5x) \le 1\) 5) \(\log_2(5x-9) \le \log_2(3x+1)\)

Решение:

1. \(\log_4(x-2) \le 2\)
   \(x-2 \le 4^2\)
   \(x-2 \le 16\)
   \(x \le 18\)
   Так как \(x-2 > 0\), то \(x > 2\).
   \(2 < x \le 18\)
2. \(\log_{1/3}(3-2x) > -1\)
   \(3-2x < (1/3)^{-1}\)
   \(3-2x < 3\)
   \(-2x < 0\)
   \(x > 0\)
   Так как \(3-2x > 0\), то \(2x < 3\) и \(x < 1,5\).
   \(0 < x < 1,5\)
3. \(\lg(2x-5) > \lg(x+1)\)
   \(2x-5 > x+1\)
   \(x > 6\)
   Так как \(2x-5 > 0\) и \(x+1 > 0\), то \(x > 2,5\) и \(x > -1\).
   \(x > 6\)
4. \(\log_{1/2}(x^2+0,5x) \le 1\)
   \(x^2+0,5x \ge (1/2)^1\)
   \(x^2+0,5x \ge 0,5\)
   \(x^2+0,5x-0,5 \ge 0\)
   \(2x^2+x-1 \ge 0\)
   Корни: \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(2)(-1)}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{-1 \pm 3}{4}\)
   \(x_1 = \frac{2}{4} = 0,5\)
   \(x_2 = \frac{-4}{4} = -1\)
   \(x \le -1\) или \(x \ge 0,5\)
   Так как \(x^2+0,5x > 0\), то \(x(x+0,5) > 0\), \(x < -0,5\) или \(x > 0\).
   \(x \le -1\) или \(x \ge 0,5\)
5. \(\log_2(5x-9) \le \log_2(3x+1)\)
   \(5x-9 \le 3x+1\)
   \(2x \le 10\)
   \(x \le 5\)
   Так как \(5x-9 > 0\) и \(3x+1 > 0\), то \(x > 1,8\) и \(x > -1/3\).
   \(1,8 < x \le 5\)

Ответ: 1) \((2; 18]\); 2) \((0; 1,5)\); 3) \((6; +\infty)\); 4) \((-\infty; -1] \cup [0,5; +\infty)\); 5) \((1,8; 5]\).