Решите неравенство 2x-3/5 - 4x-7/15 > 8x-7/3

Ответ: x < 19/38

1. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 15: \[\frac{2x-3}{5} - \frac{4x-7}{15} > \frac{8x-7}{3}\] Домножаем числитель первой дроби на 3, а числитель третьей дроби на 5: \[\frac{3(2x-3)}{15} - \frac{4x-7}{15} > \frac{5(8x-7)}{15}\]
2. Умножаем числители: \[\frac{6x-9}{15} - \frac{4x-7}{15} > \frac{40x-35}{15}\]
3. Избавляемся от знаменателя, умножив обе части неравенства на 15 (т.к. 15 > 0, знак неравенства не меняется): \[6x - 9 - (4x - 7) > 40x - 35\]
4. Раскрываем скобки: \[6x - 9 - 4x + 7 > 40x - 35\]
5. Приводим подобные члены в левой части: \[2x - 2 > 40x - 35\]
6. Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую: \[2x - 40x > -35 + 2\] \[-38x > -33\]
7. Делим обе части неравенства на -38 (т.к. -38 < 0, знак неравенства меняется на противоположный): \[x < \frac{-33}{-38}\] \[x < \frac{33}{38}\]

Ответ: x < 33/38