Решите неравенство \(\frac{3x-5}{4-x} \le 0\) и укажите верный ответ.

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем нули числителя: $$3x - 5 = 0$$ $$3x = 5$$ $$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$
2. Найдем нули знаменателя: $$4 - x = 0$$ $$x = 4$$
3. Отметим найденные значения на числовой прямой.

   ----------------(5/3)--------(4)-------->
   

4. Определим знаки выражения \(\frac{3x-5}{4-x}\) на каждом из интервалов:
   • При \(x < \frac{5}{3}\), например, при \(x=0\): $$\frac{3(0) - 5}{4 - 0} = \frac{-5}{4} < 0$$ Знак: -
   • При \(\frac{5}{3} < x < 4\), например, при \(x=2\): $$\frac{3(2) - 5}{4 - 2} = \frac{1}{2} > 0$$ Знак: +
   • При \(x > 4\), например, при \(x=5\): $$\frac{3(5) - 5}{4 - 5} = \frac{10}{-1} < 0$$ Знак: -
5. Отметим знаки на числовой прямой:

   -----+----------------[5/3]++++++(4)----->
   

6. Нам нужно \(\frac{3x-5}{4-x} \le 0\), поэтому выбираем интервалы, где выражение отрицательно или равно 0. Точка \(x = \frac{5}{3}\) включается, так как неравенство нестрогое, а точка \(x = 4\) исключается, так как в ней знаменатель равен нулю.
7. Решением неравенства является: $$x \in (-\infty; \frac{5}{3}] \cup (4; +\infty)$$

На числовой прямой это соответствует:

------●--------------------( )----->
      1 2/3                 4

Это соответствует варианту 1.

Ответ: 1.