Решите неравенства: a) 4x + 7 < 11; б) Зу + 1,3 ≥ 5y – 0,1; в) 3(x - 2) > x − 12; г) 1,8х + 6 ≤ 3(0,7x – 0,1); д) 3(x + 1) – 2(2 – x) > -11; e) (x + 3)(x - 3) ≤ (x + 3)².

Ответы: a) x < 1; б) y ≤ 0.7; в) x > -3; г) x ≥ 63; д) x > -3; e) x ≥ -3

Пошаговое решение:

a) 4x + 7 < 11

• Шаг 1: Изолируем переменную x.
• Шаг 2: Вычитаем 7 из обеих частей неравенства: 4x + 7 - 7 < 11 - 7, что дает 4x < 4.
• Шаг 3: Делим обе части на 4: 4x/4 < 4/4, таким образом, x < 1.

б) 3y + 1,3 ≥ 5y – 0,1

• Шаг 1: Переносим члены с y в одну сторону, числа - в другую.
• Шаг 2: Вычитаем 3y из обеих частей: 1,3 ≥ 2y – 0,1.
• Шаг 3: Прибавляем 0,1 к обеим частям: 1,4 ≥ 2y.
• Шаг 4: Делим обе части на 2: 1,4/2 ≥ y, отсюда y ≤ 0,7.

в) 3(x - 2) > x − 12

• Шаг 1: Раскрываем скобки: 3x - 6 > x - 12.
• Шаг 2: Переносим члены с x в одну сторону, числа - в другую.
• Шаг 3: Вычитаем x из обеих частей: 2x - 6 > -12.
• Шаг 4: Прибавляем 6 к обеим частям: 2x > -6.
• Шаг 5: Делим обе части на 2: x > -3.

г) 1,8х + 6 ≤ 3(0,7x – 0,1)

• Шаг 1: Раскрываем скобки: 1,8x + 6 ≤ 2,1x - 0,3.
• Шаг 2: Переносим члены с x в одну сторону, числа - в другую.
• Шаг 3: Вычитаем 1,8x из обеих частей: 6 ≤ 0,3x - 0,3.
• Шаг 4: Прибавляем 0,3 к обеим частям: 6,3 ≤ 0,3x.
• Шаг 5: Делим обе части на 0,3: 6,3/0,3 ≤ x, то есть x ≥ 21.

д) 3(x + 1) – 2(2 – x) > -11

• Шаг 1: Раскрываем скобки: 3x + 3 - 4 + 2x > -11.
• Шаг 2: Упрощаем выражение: 5x - 1 > -11.
• Шаг 3: Прибавляем 1 к обеим частям: 5x > -10.
• Шаг 4: Делим обе части на 5: x > -2.

e) (x + 3)(x - 3) ≤ (x + 3)²

• Шаг 1: Раскрываем скобки: x² - 9 ≤ x² + 6x + 9.
• Шаг 2: Упрощаем выражение: -9 ≤ 6x + 9.
• Шаг 3: Вычитаем 9 из обеих частей: -18 ≤ 6x.
• Шаг 4: Делим обе части на 6: -3 ≤ x, то есть x ≥ -3.

Ответы: a) x < 1; б) y ≤ 0.7; в) x > -3; г) x ≥ 21; д) x > -2; e) x ≥ -3