Решите неравенства: 1) $x^2+x-6>0$; 2) $x^2-4x-12<0$; 3) $x^2-2x-3\le 0$.

Question

$Фото задания: Решите неравенства: 1) $x^2+x-6>0$; 2) $x^2-4x-12<0$; 3) $x^2-2x-3\le 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

$x^2+x-6>0$.
Разложим на множители: $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$. Критические точки: $x=-3$ и $x=2$. Произведение положительно вне корней:
$x\in(-\infty;-3)\cup(2;+\infty)$.
$x^2-4x-12<0$.
Разложим на множители: $x^2-4x-12=(x+2)(x-6)$. Критические точки: $x=-2$ и $x=6$. Произведение отрицательно между корнями:
$x\in(-2;6)$.
$x^2-2x-3\le0$.
Разложим на множители: $x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$. Критические точки: $x=-1$ и $x=3$. Произведение не превосходит нуля между корнями, включая корни:
$x\in[-1;3]$.

Ответ: 1) $(-\infty;-3)\cup(2;+\infty)$; 2) $(-2;6)$; 3) $[-1;3]$.

Решите неравенства: 1) \(x^2+x-6>0\); 2) \(x^2-4x-12<0\); 3) \(x^2-2x-3\le 0\).