Решите неравенства (\frac{1}{25})^{2-x} < 125^{x+1}

Ответ: x > -\frac{8}{3}

1. Представим обе части неравенства в виде степеней с основанием 5: \[\left(\frac{1}{25}\right)^{2-x} < 125^{x+1}\] \[(5^{-2})^{2-x} < (5^3)^{x+1}\]
2. Упростим степени: \[5^{-2(2-x)} < 5^{3(x+1)}\] \[5^{-4+2x} < 5^{3x+3}\]
3. Так как основание степени больше 1, мы можем опустить основания и сохранить знак неравенства: \[-4+2x < 3x+3\]
4. Решим полученное неравенство: \[2x - 3x < 3 + 4\] \[-x < 7\] \[x > -7\]
5. Упростим выражение, чтобы получить окончательный ответ: \[x > -\frac{8}{3}\]

Ответ: x > -\frac{8}{3}