1. Решите неполное квадратное уравнение: a) x² - 15x = 0; б) 15y² - y = 0; в) 3z² = -5z; г) x² + √2x = 0; д) х² - 49 = 0; e) 5y² + √8 = 0; ж) -5z² = 0.

Решим неполные квадратные уравнения.

a) $$x^2 - 15x = 0$$

Вынесем общий множитель x за скобки:

$$x(x-15) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$x-15 = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = 15$$

Ответ: x = 0, x = 15

---

б) $$15y^2 - y = 0$$

Вынесем общий множитель y за скобки:

$$y(15y-1) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$y = 0$$ или $$15y - 1 = 0$$

$$y = 0$$ или $$15y = 1$$

$$y = 0$$ или $$y = \frac{1}{15}$$

Ответ: y = 0, y = 1/15

---

в) $$3z^2 = -5z$$

Перенесем -5z в левую часть уравнения:

$$3z^2 + 5z = 0$$

Вынесем общий множитель z за скобки:

$$z(3z+5) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$z = 0$$ или $$3z+5 = 0$$

$$z = 0$$ или $$3z = -5$$

$$z = 0$$ или $$z = -\frac{5}{3}$$

Ответ: z = 0, z = -5/3

---

г) $$x^2 + \sqrt{2}x = 0$$

Вынесем общий множитель x за скобки:

$$x(x+\sqrt{2}) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$x + \sqrt{2} = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = -\sqrt{2}$$

Ответ: x = 0, x = -√2

---

д) $$x^2 - 49 = 0$$

Разность квадратов:

$$(x-7)(x+7) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x - 7 = 0$$ или $$x + 7 = 0$$

$$x = 7$$ или $$x = -7$$

Ответ: x = 7, x = -7

---

e) $$5y^2 + \sqrt{8} = 0$$

$$5y^2 = -\sqrt{8}$$

$$y^2 = -\frac{\sqrt{8}}{5}$$

Так как $$y^2$$ не может быть отрицательным, то уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений

---

ж) $$-5z^2 = 0$$

Разделим обе части на -5:

$$z^2 = 0$$

$$z = 0$$

Ответ: z = 0