Решите методом сложения систему уравнений: \(-0,9x + 0,1y = -5,7, 0,9x – 0,8y = 1,5. x = y =

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} -0,9x + 0,1y = -5,7 \\ 0,9x - 0,8y = 1,5 \end{cases} \)

Метод сложения применяется, когда коэффициенты при одной из переменных противоположны. В данном случае коэффициенты при x (-0,9 и 0,9) уже противоположны.

1. Сложим два уравнения системы:

\( (-0,9x + 0,1y) + (0,9x - 0,8y) = -5,7 + 1,5 \)

\( -0,9x + 0,1y + 0,9x - 0,8y = -4,2 \)

\( (0,1 - 0,8)y = -4,2 \)

\( -0,7y = -4,2 \)

\( y = \frac{-4,2}{-0,7} \)

\( y = 6 \)

2. Подставим найденное значение y в любое из уравнений системы, например, во второе:

\( 0,9x - 0,8 \cdot 6 = 1,5 \)

\( 0,9x - 4,8 = 1,5 \)

\( 0,9x = 1,5 + 4,8 \)

\( 0,9x = 6,3 \)

\( x = \frac{6,3}{0,9} \)

\( x = 7 \)

Проверка:

Первое уравнение: \( -0,9 \cdot 7 + 0,1 \cdot 6 = -6,3 + 0,6 = -5,7 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 0,9 \cdot 7 - 0,8 \cdot 6 = 6,3 - 4,8 = 1,5 \) (Верно)

Ответ: x = 7, y = 6.