Решите методом сложения систему уравнений: 3. 1) 5x-6y=7, 10x+6y = 8; 2) [5x + 4y = 25, 5x-3y = -8;

Решим систему уравнений методом сложения.

3.1) Дана система уравнений:

$$\begin{cases} 5x - 6y = 7 \\ 10x + 6y = 8 \end{cases}$$

Сложим почленно уравнения системы:

$$(5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8$$ $$5x - 6y + 10x + 6y = 15$$ $$15x = 15$$ $$x = \frac{15}{15}$$ $$x = 1$$

Подставим найденное значение x в первое уравнение системы:

$$5 \cdot 1 - 6y = 7$$ $$5 - 6y = 7$$ $$-6y = 7 - 5$$ $$-6y = 2$$ $$y = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Ответ: $$x = 1$$, $$y = -\frac{1}{3}$$

---

3.2) Дана система уравнений:

$$\begin{cases} 5x + 4y = 25 \\ 5x - 3y = -3 \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(5x + 4y) - (5x - 3y) = 25 - (-3)$$ $$5x + 4y - 5x + 3y = 25 + 3$$ $$7y = 28$$ $$y = \frac{28}{7}$$ $$y = 4$$

Подставим найденное значение y в первое уравнение системы:

$$5x + 4 \cdot 4 = 25$$ $$5x + 16 = 25$$ $$5x = 25 - 16$$ $$5x = 9$$ $$x = \frac{9}{5} = 1.8$$

Ответ: $$x = 1.8$$, $$y = 4$$