Решите методом проб и ошибок: Сторона прямоугольника на 5 см больше ширины, а площадь прямоугольника равна 24 см². Найди стороны прямоугольника.

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна x см.

Тогда длина прямоугольника равна (x + 5) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = Длина × Ширина.

По условию задачи, площадь равна 24 см².

Составим уравнение:

\( x \cdot (x + 5) = 24 \)

\( x^2 + 5x = 24 \)

\( x^2 + 5x - 24 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение методом подбора, подставляя возможные множители числа 24, которые отличаются на 5:

• Если \( x = 1 \), то \( 1 \cdot (1 + 5) = 6 \) ≠ 24.
• Если \( x = 2 \), то \( 2 \cdot (2 + 5) = 14 \) ≠ 24.
• Если \( x = 3 \), то \( 3 \cdot (3 + 5) = 3 \cdot 8 = 24 \).

Таким образом, ширина прямоугольника равна 3 см.

Длина прямоугольника равна \( 3 + 5 = 8 \) см.

Проверка: \( 3 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \).

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 см и 8 см.