Решите методом подстановки систему уравнений { x - 3y = 8, 2x - y = 6. Домашняя работа Решите методом сложения систему уравнений { 4x-5y = -83, 2x + 5y = 29. Решите графически систему уравнений x - y = 5, x + 2y = -1. Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехо да и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого пешехода, если известно. что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше. чем второй за 3 ч. Решите систему уравнений: { 7x + 5y = 19, 4x-3y = 5; 2) { x-2y = 6, 12x - 8y = 20. При каком значении а система уравнений - 4x+7y = 6, [ax-14y = -12 имеет бесконечно много решений?

1. Решение системы уравнений методом подстановки:

Система:

\[\begin{cases}x - 3y = 8, \\ 2x - y = 6.\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 3y + 8\]

Подставим это во второе уравнение:

\[2(3y + 8) - y = 6\] \[6y + 16 - y = 6\] \[5y = -10\] \[y = -2\]

Теперь найдем x:

\[x = 3(-2) + 8 = -6 + 8 = 2\]

Ответ: x = 2, y = -2

2. Решение системы уравнений методом сложения:

Система:

\[\begin{cases}4x - 5y = -83, \\ 2x + 5y = 29.\end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[6x = -54\] \[x = -9\]

Подставим x в одно из уравнений (например, во второе):

\[2(-9) + 5y = 29\] \[-18 + 5y = 29\] \[5y = 47\] \[y = \frac{47}{5} = 9.4\]

Ответ: x = -9, y = 9.4

3. Решение системы уравнений графически:

Система:

\[\begin{cases}x - y = 5, \\ x + 2y = -1.\end{cases}\]

Выразим y через x в обоих уравнениях:

\[y = x - 5\] \[2y = -x - 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\]

Решением будет точка пересечения графиков этих двух функций. Решим систему аналитически:

\[x - 5 = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\] \[\frac{3}{2}x = \frac{9}{2}\] \[x = 3\]

Теперь найдем y:

\[y = 3 - 5 = -2\]

Ответ: x = 3, y = -2

4. Задача про пешеходов:

Пусть v1 - скорость первого пешехода, v2 - скорость второго пешехода.

Расстояние между сёлами 20 км, и они встретились через 2 часа:

\[2v_1 + 2v_2 = 20 \Rightarrow v_1 + v_2 = 10\]

Первый пешеход проходит за 4 часа на 12 км больше, чем второй за 3 часа:

\[4v_1 = 3v_2 + 12\]

Выразим v1 из первого уравнения:

\[v_1 = 10 - v_2\]

Подставим во второе уравнение:

\[4(10 - v_2) = 3v_2 + 12\] \[40 - 4v_2 = 3v_2 + 12\] \[7v_2 = 28\] \[v_2 = 4 \text{ км/ч}\]

Теперь найдем v1:

\[v_1 = 10 - 4 = 6 \text{ км/ч}\]

Ответ: Скорость первого пешехода 6 км/ч, скорость второго пешехода 4 км/ч.

5. Решение системы уравнений:

Система 1:

\[\begin{cases}7x + 5y = 19, \\ 4x - 3y = 5.\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5:

\[\begin{cases}21x + 15y = 57, \\ 20x - 15y = 25.\end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[41x = 82\] \[x = 2\]

Подставим x в первое уравнение:

\[7(2) + 5y = 19\] \[14 + 5y = 19\] \[5y = 5\] \[y = 1\]

Ответ: x = 2, y = 1

6. Решение системы уравнений:

Система 2:

\[\begin{cases}3x - 2y = 6, \\ 12x - 8y = 20.\end{cases}\]

Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив на 4:

\[3x - 2y = 5\]

Теперь система выглядит так:

\[\begin{cases}3x - 2y = 6, \\ 3x - 2y = 5.\end{cases}\]

Так как левые части уравнений одинаковые, а правые разные, система не имеет решений.

Ответ: Решений нет.

7. При каком значении a система уравнений имеет бесконечно много решений?

Система:

\[\begin{cases}4x + 7y = 6, \\ ax - 14y = -12.\end{cases}\]

Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны. То есть, одно уравнение должно быть кратным другому.

Умножим первое уравнение на -2:

\[-2(4x + 7y) = -2(6)\] \[-8x - 14y = -12\]

Теперь сравним это со вторым уравнением:

\[ax - 14y = -12\]

Чтобы уравнения были идентичны, нужно чтобы a = -8.

Ответ: a = -8