Решите методом подстановки систему уравнений: Решением системы уравнений являются пары чисел: ( ; ) и ( ; ).

Ответ: (1; 2) и (-3; 7)

Решение:

Для решения системы уравнений методом подстановки, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Выразим y из второго уравнения:

\[y + 2x = 4 \Rightarrow y = 4 - 2x\]

Шаг 2: Подставим полученное выражение для y в первое уравнение:

\[x^2 + 2(4 - 2x) = 5\]

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение:

\[x^2 + 8 - 4x = 5\] \[x^2 - 4x + 3 = 0\]

Дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\]

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1\]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y для каждого значения x:

Для x = 3:

\[y = 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2\]

Для x = 1:

\[y = 4 - 2 \cdot 1 = 4 - 2 = 2\]

Таким образом, решения системы уравнений:

\[(3; -2), (1; 2)\]

Ответ: (1; 2) и (3; -2)