Контрольные задания > Решите методом интервалов: a) x(x - 2) / (x + 3) > 0; б) (x² + 6x) / (x - 2) ≤ 0; в) x(x + 1) / (x - 9) > 0; г) (x - 5) / (x² + 7x) ≤ 0; 1. (x - 1) / (x(x - 3)) > 0 2. (4 - 9x²) / (10 - x) ≥ 0 3. (3x - 12x²) / (x + 4) < 0 4. (a(4a - 11)) / (a - 7) ≤ 0
Вопрос:

Решите методом интервалов: a) x(x - 2) / (x + 3) > 0; б) (x² + 6x) / (x - 2) ≤ 0; в) x(x + 1) / (x - 9) > 0; г) (x - 5) / (x² + 7x) ≤ 0; 1. (x - 1) / (x(x - 3)) > 0 2. (4 - 9x²) / (10 - x) ≥ 0 3. (3x - 12x²) / (x + 4) < 0 4. (a(4a - 11)) / (a - 7) ≤ 0

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание а)

Краткое пояснение: Решаем методом интервалов. Находим нули числителя и знаменателя, отмечаем их на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале.

x(x - 2) / (x + 3) > 0

  • Нули числителя: x = 0, x = 2
  • Нули знаменателя: x = -3
  • Отмечаем на числовой прямой точки -3, 0, 2. Расставляем знаки на интервалах: (-∞; -3), (-3; 0), (0; 2), (2; +∞).
  • Выбираем интервалы, где выражение больше нуля: (-3; 0) ∪ (2; +∞)

Ответ: (-3; 0) ∪ (2; +∞)

Задание б)

Краткое пояснение: Аналогично предыдущему заданию, находим нули числителя и знаменателя, отмечаем их на числовой прямой и определяем знаки.

(x² + 6x) / (x - 2) ≤ 0

  • Нули числителя: x(x + 6) = 0, x = 0, x = -6
  • Нули знаменателя: x = 2
  • Отмечаем на числовой прямой точки -6, 0, 2. Расставляем знаки на интервалах: (-∞; -6), (-6; 0), (0; 2), (2; +∞).
  • Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: (-∞; -6] ∪ [0; 2)

Ответ: (-∞; -6] ∪ [0; 2)

Задание в)

Краткое пояснение: Решаем неравенство методом интервалов.

x(x + 1) / (x - 9) > 0

  • Нули числителя: x = 0, x = -1
  • Нули знаменателя: x = 9
  • Отмечаем на числовой прямой точки -1, 0, 9. Расставляем знаки на интервалах: (-∞; -1), (-1; 0), (0; 9), (9; +∞).
  • Выбираем интервалы, где выражение больше нуля: (-1; 0) ∪ (9; +∞)

Ответ: (-1; 0) ∪ (9; +∞)

Задание г)

Краткое пояснение: Решаем неравенство методом интервалов.

(x - 5) / (x² + 7x) ≤ 0

  • Нули числителя: x = 5
  • Нули знаменателя: x(x + 7) = 0, x = 0, x = -7
  • Отмечаем на числовой прямой точки -7, 0, 5. Расставляем знаки на интервалах: (-∞; -7), (-7; 0), (0; 5), (5; +∞).
  • Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: (-∞; -7) ∪ (0; 5]

Ответ: (-∞; -7) ∪ (0; 5]

Задание 1

Краткое пояснение: Решаем неравенство методом интервалов.

(x - 1) / (x(x - 3)) > 0

  • Нули числителя: x = 1
  • Нули знаменателя: x = 0, x = 3
  • Отмечаем на числовой прямой точки 0, 1, 3. Расставляем знаки на интервалах: (-∞; 0), (0; 1), (1; 3), (3; +∞).
  • Выбираем интервалы, где выражение больше нуля: (0; 1) ∪ (3; +∞)

Ответ: (0; 1) ∪ (3; +∞)

Задание 2

Краткое пояснение: Решаем неравенство методом интервалов.

(4 - 9x²) / (10 - x) ≥ 0

  • Нули числителя: 4 - 9x² = 0, x = ±2/3
  • Нули знаменателя: x = 10
  • Отмечаем на числовой прямой точки -2/3, 2/3, 10. Расставляем знаки на интервалах: (-∞; -2/3), (-2/3; 2/3), (2/3; 10), (10; +∞).
  • Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю: (-∞; -2/3] ∪ [2/3; 10)

Ответ: (-∞; -2/3] ∪ [2/3; 10)

Задание 3

Краткое пояснение: Решаем неравенство методом интервалов.

(3x - 12x²) / (x + 4) < 0

  • Нули числителя: 3x(1 - 4x) = 0, x = 0, x = 1/4
  • Нули знаменателя: x = -4
  • Отмечаем на числовой прямой точки -4, 0, 1/4. Расставляем знаки на интервалах: (-∞; -4), (-4; 0), (0; 1/4), (1/4; +∞).
  • Выбираем интервалы, где выражение меньше нуля: (-∞; -4) ∪ (0; 1/4)

Ответ: (-∞; -4) ∪ (0; 1/4)

Задание 4

Краткое пояснение: Решаем неравенство методом интервалов.

(a(4a - 11)) / (a - 7) ≤ 0

  • Нули числителя: a = 0, a = 11/4
  • Нули знаменателя: a = 7
  • Отмечаем на числовой прямой точки 0, 11/4, 7. Расставляем знаки на интервалах: (-∞; 0), (0; 11/4), (11/4; 7), (7; +∞).
  • Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: (-∞; 0] ∪ [11/4; 7)

Ответ: (-∞; 0] ∪ [11/4; 7)

ГДЗ по фото 📸